初項が-46、公差が4の等差数列 $\{a_n\}$ が与えられている。 (1) この数列の一般項を求めよ。 (2) 第25項 $a_{25}$ を求めよ。 (3) 初項から第25項までの和 $S_{25}$ を求めよ。

1. 問題の内容

初項が-46、公差が4の等差数列 $\{a_n\}$ が与えられている。

(1) この数列の一般項を求めよ。

(2) 第25項 $a_{25}$ を求めよ。

(3) 初項から第25項までの和 $S_{25}$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 等差数列の一般項の公式は $a_n = a_1 + (n-1)d$ である。ここで、$a_1$ は初項、$d$ は公差、$n$ は項数である。

この問題では、$a_1 = -46$、$d = 4$ であるから、

$a_n = -46 + (n-1)4$

$a_n = -46 + 4n - 4$

$a_n = 4n - 50$

(2) 第25項 $a_{25}$ を求めるには、一般項の式に $n = 25$ を代入する。

$a_{25} = 4(25) - 50$

$a_{25} = 100 - 50$

$a_{25} = 50$

(3) 等差数列の和の公式は $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ である。

この問題では、$n = 25$、$a_1 = -46$、$a_{25} = 50$ であるから、

$S_{25} = \frac{25}{2}(-46 + 50)$

$S_{25} = \frac{25}{2}(4)$

$S_{25} = 25 \times 2$

$S_{25} = 50$

3. 最終的な答え

(1) 一般項: $a_n = 4n - 50$

(2) 第25項: $a_{25} = 50$

(3) 初項から第25項までの和: $S_{25} = 50$