与えられた溶解度曲線を用いて、以下の2つの問いに答えます。 (1) 60℃の硝酸カリウム飽和水溶液100gを10℃に冷却したときに析出する硝酸カリウムの質量を求めます。 (2) 60℃の硫酸銅(II)飽和水溶液210gを20℃に冷却したときに析出する硫酸銅(II)五水和物の質量を求めます。

1. 問題の内容

与えられた溶解度曲線を用いて、以下の2つの問いに答えます。

(1) 60℃の硝酸カリウム飽和水溶液100gを10℃に冷却したときに析出する硝酸カリウムの質量を求めます。

(2) 60℃の硫酸銅(II)飽和水溶液210gを20℃に冷却したときに析出する硫酸銅(II)五水和物の質量を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 硝酸カリウムの析出量

* 溶解度曲線から、60℃における硝酸カリウムの溶解度を読み取ります。グラフより、60℃での溶解度は約110g/100g水です。

* 同様に、10℃における硝酸カリウムの溶解度を読み取ります。グラフより、10℃での溶解度は約22g/100g水です。

* 60℃の硝酸カリウム飽和水溶液100g中に含まれる硝酸カリウムの質量を求めます。

水溶液100g中の水の質量を $x$ 、硝酸カリウムの質量を $y$ とすると、

$x + y = 100$

$\frac{y}{x} = \frac{110}{100}$

連立方程式を解くと、$x = 47.6$g、$y = 52.4$g (有効数字3桁)

* 10℃に冷却したときに溶解している硝酸カリウムの質量を求めます。水 $47.6$gに溶解する硝酸カリウムは、

$47.6 \times \frac{22}{100} = 10.5$g

* 析出する硝酸カリウムの質量は、

$52.4 - 10.5 = 41.9$g。有効数字2桁なので、42g。

(2) 硫酸銅(II)五水和物の析出量

* 溶解度曲線から、60℃における硫酸銅(II)の溶解度を読み取ります。グラフより、60℃での溶解度は約40g/100g水です。

* 同様に、20℃における硫酸銅(II)の溶解度を読み取ります。グラフより、20℃での溶解度は約20g/100g水です。

* 60℃の硫酸銅(II)飽和水溶液210g中に含まれる硫酸銅(II)の質量を求めます。水溶液210g中の水の質量を $x$ 、硫酸銅の質量を $y$ とすると、

$x + y = 210$

$\frac{y}{x} = \frac{40}{100}$

連立方程式を解くと、$x = 150$g、$y = 60$g。

* 析出する硫酸銅(II)五水和物の質量を $z$ とすると、析出した硫酸銅の質量は$\frac{160}{250}z$、水は$\frac{90}{250}z$である。

20℃で水150g - $\frac{90}{250}z$に溶解している硫酸銅の質量は、$60 - \frac{160}{250}z$である。

$\frac{60 - \frac{160}{250}z}{150 - \frac{90}{250}z} = \frac{20}{100}$

これを解くと、$6000 - 64z = 3000 - 18z$

$46z = 3000$

$z = 65.2$g。有効数字2桁なので、65g。

3. 最終的な答え

(1) 42 g

(2) 65 g