(1) 60℃の硝酸カリウム飽和水溶液100gを10℃に冷却すると、何gの結晶が析出するか。 (2) 60℃の硫酸銅(II)飽和水溶液210gを20℃に冷却すると、何gの硫酸銅(II)五水和物の結晶が析出するか。 ただし、$CuSO_4 = 160$, $H_2O = 18$とする。グラフから、硝酸カリウム ($KNO_3$) と硫酸銅 ($CuSO_4$) の溶解度を確認すること。

1. 問題の内容

(1) 60℃の硝酸カリウム飽和水溶液100gを10℃に冷却すると、何gの結晶が析出するか。

(2) 60℃の硫酸銅(II)飽和水溶液210gを20℃に冷却すると、何gの硫酸銅(II)五水和物の結晶が析出するか。

ただし、$CuSO_4 = 160$, $H_2O = 18$とする。グラフから、硝酸カリウム ($KNO_3$) と硫酸銅 ($CuSO_4$) の溶解度を確認すること。

2. 解き方の手順

(1)

グラフから、60℃での硝酸カリウムの溶解度は約110g/100g水、10℃での硝酸カリウムの溶解度は約22g/100g水である。

60℃の硝酸カリウム飽和水溶液100g中の硝酸カリウムの質量を$x$、水の質量を$y$とすると、

$\frac{x}{y} = \frac{110}{100}$かつ$x+y=100$

$x=100-y$を代入して、

$\frac{100-y}{y} = \frac{110}{100}$

$10000 - 100y = 110y$

$210y = 10000$

$y = \frac{10000}{210} = \frac{1000}{21} \approx 47.6$g

$x = 100 - y = 100 - \frac{1000}{21} = \frac{2100 - 1000}{21} = \frac{1100}{21} \approx 52.4$g

10℃における溶解度は22g/100g水なので、水$\frac{1000}{21}$gに溶ける硝酸カリウムの質量は、

$\frac{22}{100} \times \frac{1000}{21} = \frac{220}{21} \approx 10.5$g

析出する硝酸カリウムの質量は、$\frac{1100}{21} - \frac{220}{21} = \frac{880}{21} \approx 41.9$g

有効数字2桁で答えるので、42g。

(2)

グラフから、60℃での硫酸銅の溶解度は約40g/100g水、20℃での硫酸銅の溶解度は約20g/100g水である。

60℃の硫酸銅飽和水溶液210g中に含まれる硫酸銅(II)の質量を$a$、水の質量を$b$とすると、

$\frac{a}{b} = \frac{40}{100}$かつ$a+b=210$

$a = 210 - b$を代入して、

$\frac{210-b}{b} = \frac{40}{100}$

$21000 - 100b = 40b$

$140b = 21000$

$b = \frac{21000}{140} = 150$g

$a = 210 - 150 = 60$g

析出する硫酸銅(II)五水和物の質量を$c$gとすると、結晶中の$CuSO_4$の質量は$\frac{160}{160+5 \times 18}c = \frac{160}{250}c = \frac{16}{25}c$g、$H_2O$の質量は$\frac{90}{250}c=\frac{9}{25}c$g。

20℃における溶解度は20g/100g水なので、

$\frac{60 - \frac{16}{25}c}{150-\frac{9}{25}c} = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$

$300 - \frac{80}{25}c = 150 - \frac{9}{25}c$

$150 = \frac{71}{25}c$

$c = \frac{150 \times 25}{71} = \frac{3750}{71} \approx 52.8$g

有効数字2桁で答えるので、53g。

3. 最終的な答え

(1) 42 g

(2) 53 g