関数 $y = \frac{2x - 5}{x - 3}$ のグラフの漸近線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x - 5}{x - 3}$ のグラフの漸近線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、垂直漸近線を求めます。分母が0となる $x$ の値が垂直漸近線になります。

$x - 3 = 0$ より、 $x = 3$ が垂直漸近線です。

次に、水平漸近線を求めます。$x$ を無限大に近づけたときの $y$ の値を求めます。

$y = \frac{2x - 5}{x - 3}$ の分子と分母を $x$ で割ると、

$y = \frac{2 - \frac{5}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$ となります。

$x$ が無限大に近づくと、$\frac{5}{x}$ と $\frac{3}{x}$ は0に近づくので、

$y = \frac{2}{1} = 2$ となります。

したがって、$y = 2$ が水平漸近線です。

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = 2$