2次不等式 $x^2 - 5x - 2 \le 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 5x - 2 \le 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 5x - 2 = 0$ の解を求めます。この2次方程式は因数分解できないので、解の公式を使います。

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

ここで、$a=1$, $b=-5$, $c=-2$ なので、

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

したがって、$x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ と $x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ が、$x^2 - 5x - 2 = 0$ の解となります。

次に、$x^2 - 5x - 2 \le 0$ の解を求めます。

2次関数のグラフ $y = x^2 - 5x - 2$ は下に凸な放物線であり、$x$軸との交点が $x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ と $x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ です。

不等式 $x^2 - 5x - 2 \le 0$ を満たす $x$ の範囲は、グラフが$x$軸より下にある、もしくは$x$軸上にある範囲です。

したがって、$\frac{5 - \sqrt{33}}{2} \le x \le \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5 - \sqrt{33}}{2} \le x \le \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$