実数 $x$ に対して、命題「$x < 2 \implies x < 5$」の真偽を判定する問題です。

1. 問題の内容

実数 $x$ に対して、命題「$x < 2 \implies x < 5$」の真偽を判定する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた命題が真であるかどうかを調べます。

$x < 2$ ならば必ず $x < 5$ が成り立つかを確認します。

$x < 2$ を満たす任意の $x$ は、$x < 5$ も満たすので、この命題は真です。

これは、数直線上で $x < 2$ の範囲が、$x < 5$ の範囲に含まれることから確認できます。

別の見方をすると、対偶を考えます。

与えられた命題の対偶は「$x \geq 5 \implies x \geq 2$」です。

$x \geq 5$ を満たす任意の $x$ は、$x \geq 2$ も満たすので、対偶は真であり、元の命題も真です。

3. 最終的な答え

真