右の図の1から4のうち、関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフはどれか。

1. 問題の内容

右の図の1から4のうち、関数 $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフはどれか。

2. 解き方の手順

関数 $y = ax^2$ のグラフは、

* $a > 0$ のとき下に凸（上に開いている）

* $a < 0$ のとき上に凸（下に開いている）

$y = -\frac{1}{2}x^2$ の場合、$a = -\frac{1}{2} < 0$ であるため、グラフは上に凸である。

図の1と2は下に凸、3と4は上に凸である。

$x = 2$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(2)^2 = -\frac{1}{2} \times 4 = -2$ となる。

したがって、グラフは点 (2, -2) を通る。

図3のグラフは点 (2, -2) を通らない。

図4のグラフは点 (2, -2) を通る。

3. 最終的な答え

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