周囲の長さが28cmの長方形がある。1辺の長さを$x$ cmとしたとき、面積$y$ cm$^2$を$x$で表す式を求める。

1. 問題の内容

周囲の長さが28cmの長方形がある。1辺の長さを$x$ cmとしたとき、面積$y$ cm$^2$を$x$で表す式を求める。

2. 解き方の手順

長方形のもう一方の辺の長さを $z$ cmとする。長方形の周囲の長さは $2x + 2z$ で表されるので、

$2x + 2z = 28$

両辺を2で割ると

$x + z = 14$

したがって、$z = 14 - x$ となる。

長方形の面積$y$は、$x$と$z$の積で表されるので、

$y = xz$

$z = 14 - x$ を代入して

$y = x(14 - x)$

$y = 14x - x^2$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 14x$