1個250円のケーキと1個120円のパイを合わせて20個買い、100円の箱に詰めてもらう。ケーキ代、パイ代、箱代の合計金額を4000円以下にするとき、ケーキは最大で何個買えるか。

1. 問題の内容

1個250円のケーキと1個120円のパイを合わせて20個買い、100円の箱に詰めてもらう。ケーキ代、パイ代、箱代の合計金額を4000円以下にするとき、ケーキは最大で何個買えるか。

2. 解き方の手順

ケーキの個数を $x$ とすると、パイの個数は $20 - x$ となる。

ケーキ代は $250x$ 円、パイ代は $120(20 - x)$ 円、箱代は100円である。

これらの合計金額が4000円以下であるという不等式を立てる。

$250x + 120(20 - x) + 100 \le 4000$

この不等式を解いて $x$ の最大値を求める。

$250x + 2400 - 120x + 100 \le 4000$

$130x + 2500 \le 4000$

$130x \le 1500$

$x \le \frac{1500}{130} = \frac{150}{13} \approx 11.538$

ケーキの個数 $x$ は整数なので、$x$ の最大値は11である。

3. 最終的な答え

11個