関数 $y = -x^2$ において、$x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -x^2$ において、$x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$y = -x^2$ のグラフの形状を考えます。これは上に凸な放物線であり、頂点は原点 $(0, 0)$ にあります。

次に、$x$ の変域 $-1 \le x \le 4$ における $y$ の最大値と最小値を求めます。

$x=0$ のとき、$y = -0^2 = 0$ となります。$x=0$ は与えられた $x$ の変域に含まれているので、これが $y$ の最大値候補となります。

$x=-1$ のとき、$y = -(-1)^2 = -1$ となります。

$x=4$ のとき、$y = -4^2 = -16$ となります。

$x$ の変域 $-1 \le x \le 4$ において、グラフは原点を頂点とする上に凸の放物線であるため、$y$ の最大値は $x=0$ のときの $y=0$ です。$y$ の最小値は $x=4$ のときの $y=-16$ です。

したがって、$y$ の変域は $-16 \le y \le 0$ となります。

3. 最終的な答え

$-16 \le y \le 0$