問題は、与えられた2つの有理式をそれぞれ簡約することです。 (5) $\frac{x^2-7x+12}{x^2-2x-8}$ (6) $\frac{x^2-9}{x^2+4x-21}$

1. 問題の内容

問題は、与えられた2つの有理式をそれぞれ簡約することです。

(5) $\frac{x^2-7x+12}{x^2-2x-8}$

(6) $\frac{x^2-9}{x^2+4x-21}$

2. 解き方の手順

(5) の場合：

まず、分子と分母を因数分解します。

$x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$

$x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)$

したがって、$\frac{x^2-7x+12}{x^2-2x-8} = \frac{(x - 3)(x - 4)}{(x - 4)(x + 2)}$となります。

$x - 4$ を約分すると、$\frac{x - 3}{x + 2}$ が得られます。

(6) の場合：

まず、分子と分母を因数分解します。

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

$x^2 + 4x - 21 = (x + 7)(x - 3)$

したがって、$\frac{x^2-9}{x^2+4x-21} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 7)(x - 3)}$となります。

$x - 3$ を約分すると、$\frac{x + 3}{x + 7}$ が得られます。

3. 最終的な答え

(5) $\frac{x - 3}{x + 2}$

(6) $\frac{x + 3}{x + 7}$