全体集合 $U$ とその部分集合 $A$ と $B$ が与えられたとき、それぞれの補集合 $A^c$ と $B^c$ を求めます。2つのケースがあります。 (1) $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$, $B = \{3, 6, 9\}$ (2) $U = \{0, 2, 4, 6, 8, 10\}$, $A = \{0, 4, 8\}$, $B = \{2, 6, 10\}$

1. 問題の内容

全体集合 $U$ とその部分集合 $A$ と $B$ が与えられたとき、それぞれの補集合 $A^c$ と $B^c$ を求めます。2つのケースがあります。

(1) $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$, $B = \{3, 6, 9\}$

(2) $U = \{0, 2, 4, 6, 8, 10\}$, $A = \{0, 4, 8\}$, $B = \{2, 6, 10\}$

2. 解き方の手順

補集合は、全体集合からその集合の要素を取り除いたものです。すなわち、$A^c = U - A$ であり、$B^c = U - B$ です。

(1)

$A^c = U - A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} - \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{2, 4, 6, 8\}$

$B^c = U - B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} - \{3, 6, 9\} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$

(2)

$A^c = U - A = \{0, 2, 4, 6, 8, 10\} - \{0, 4, 8\} = \{2, 6, 10\}$

$B^c = U - B = \{0, 2, 4, 6, 8, 10\} - \{2, 6, 10\} = \{0, 4, 8\}$

3. 最終的な答え

(1) $A^c = \{2, 4, 6, 8\}$, $B^c = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$

(2) $A^c = \{2, 6, 10\}$, $B^c = \{0, 4, 8\}$