大人3人と子供3人が輪の形に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。 (1) 大人と子供が交互に並ぶ。 (2) 特定の子供A, Bが隣り合う。

1. 問題の内容

大人3人と子供3人が輪の形に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。

(1) 大人と子供が交互に並ぶ。

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う。

2. 解き方の手順

(1) 大人3人と子供3人が交互に並ぶ場合を考える。まず大人3人の並び方を固定する。

円順列なので、大人の並び方は $(3-1)! = 2! = 2$ 通り。

次に、大人の間に子供が並ぶ。子供3人の並び方は $3! = 6$ 通り。

したがって、大人と子供が交互に並ぶ並び方は、

$2! \times 3! = 2 \times 6 = 12$ 通り。

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う場合を考える。

まず、AとBをまとめて1組と考える。すると、AとBの並び方は $2! = 2$ 通り。

次に、AとBの1組と、残りの子供1人と大人3人の合計5組の円順列を考える。

円順列なので、 $(5-1)! = 4! = 24$ 通り。

したがって、AとBが隣り合う並び方は、

$2! \times 4! = 2 \times 24 = 48$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) 48通り