次の関数を微分し、空欄を埋める問題です。 (1) $y=(3x+2)^2$ (2) $y = \frac{1}{(x+1)^2}$

1. 問題の内容

次の関数を微分し、空欄を埋める問題です。

(1) $y=(3x+2)^2$

(2) $y = \frac{1}{(x+1)^2}$

2. 解き方の手順

(1) $y=(3x+2)^2$ の微分

合成関数の微分を行います。

$y' = 2(3x+2) \cdot (3x+2)' = 2(3x+2) \cdot 3 = 6(3x+2)$

よって、$y' = 6(3x+2)$ となります。

(a) に入る数字は6、(b) に入る数字は1です。

(2) $y = \frac{1}{(x+1)^2} = (x+1)^{-2}$ の微分

合成関数の微分を行います。

$y' = -2(x+1)^{-3} \cdot (x+1)' = -2(x+1)^{-3} \cdot 1 = \frac{-2}{(x+1)^3}$

よって、$y' = \frac{-2}{(x+1)^3}$となります。

(c)に入る数字は-2、(d)に入る数字は3です。

3. 最終的な答え

(a) 6

(b) 1 （問題に選択肢がないので、ここでは「存在しない」と解釈します。）

(c) -2

(d) 3