次の関数を微分し、空欄を埋める問題です。 (1) $y=(3x+2)^2$ (2) $y = \frac{1}{(x+1)^2}$

解析学微分合成関数
2025/3/31

1. 問題の内容

次の関数を微分し、空欄を埋める問題です。
(1) y=(3x+2)2y=(3x+2)^2
(2) y=1(x+1)2y = \frac{1}{(x+1)^2}

2. 解き方の手順

(1) y=(3x+2)2y=(3x+2)^2 の微分
合成関数の微分を行います。
y=2(3x+2)(3x+2)=2(3x+2)3=6(3x+2)y' = 2(3x+2) \cdot (3x+2)' = 2(3x+2) \cdot 3 = 6(3x+2)
よって、y=6(3x+2)y' = 6(3x+2) となります。
(a) に入る数字は6、(b) に入る数字は1です。
(2) y=1(x+1)2=(x+1)2y = \frac{1}{(x+1)^2} = (x+1)^{-2} の微分
合成関数の微分を行います。
y=2(x+1)3(x+1)=2(x+1)31=2(x+1)3y' = -2(x+1)^{-3} \cdot (x+1)' = -2(x+1)^{-3} \cdot 1 = \frac{-2}{(x+1)^3}
よって、y=2(x+1)3y' = \frac{-2}{(x+1)^3}となります。
(c)に入る数字は-2、(d)に入る数字は3です。

3. 最終的な答え

(a) 6
(b) 1 (問題に選択肢がないので、ここでは「存在しない」と解釈します。)
(c) -2
(d) 3

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