与えられた積分 $\int e^{3x} dx$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int e^{3x} dx$ を計算する。

2. 解き方の手順

$3x = u$ と置換する。すると、$3 dx = du$ となり、$dx = \frac{1}{3}du$ となる。

したがって、積分は次のようになる。

$\int e^{3x} dx = \int e^u \frac{1}{3} du = \frac{1}{3} \int e^u du$

$e^u$ の積分は $e^u$ であるから、

$\frac{1}{3} \int e^u du = \frac{1}{3} e^u + C$

最後に、$u = 3x$ を代入して元に戻す。

$\frac{1}{3} e^u + C = \frac{1}{3} e^{3x} + C$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3} e^{3x} + C$