関数 $z = xy^2$ に対して、$z_{yy}$ を求め、与えられた選択肢から選ぶ問題です。$z_{yy}$ は $z$ を $y$ で2回偏微分したものを表します。

解析学偏微分多変数関数偏導関数

2025/7/1

1. 問題の内容

関数

z = xy^2

に対して、

z_{yy}

を求め、与えられた選択肢から選ぶ問題です。

z_{yy}

は

z

を

y

で2回偏微分したものを表します。

2. 解き方の手順

まず、

z

を

y

で1回偏微分します。

z_y = \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial (xy^2)}{\partial y} = x \cdot 2y = 2xy

次に、

z_y

を

y

でもう1回偏微分します。

z_{yy} = \frac{\partial z_y}{\partial y} = \frac{\partial (2xy)}{\partial y} = 2x \cdot 1 = 2x

3. 最終的な答え

2x

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