関数 $z = xy^2$ に対して、偏微分 $z_{xy}$ を求め、選択肢から正しいものを選びます。$z_{xy}$ は、$z$ をまず $x$ で偏微分し、次に $y$ で偏微分することを示します。

1. 問題の内容

関数 $z = xy^2$ に対して、偏微分 $z_{xy}$ を求め、選択肢から正しいものを選びます。$z_{xy}$ は、$z$ をまず $x$ で偏微分し、次に $y$ で偏微分することを示します。

2. 解き方の手順

まず、$z$ を $x$ で偏微分します。

$$z_x = \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (xy^2) = y^2$$

次に、$z_x$ を $y$ で偏微分します。

$$z_{xy} = \frac{\partial}{\partial y} z_x = \frac{\partial}{\partial y} (y^2) = 2y$$

3. 最終的な答え

$z_{xy} = 2y$