与えられた関数 $f(x, y) = -x^2 - y^2$ の極大となる点の座標を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

解析学多変数関数極値最大値微分
2025/7/1

1. 問題の内容

与えられた関数 f(x,y)=x2y2f(x, y) = -x^2 - y^2 の極大となる点の座標を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

関数 f(x,y)=x2y2f(x, y) = -x^2 - y^2 は、x2x^2y2y^2は常に0以上の値を取るので、x2-x^2y2-y^2は常に0以下となります。
したがって、関数f(x,y)f(x, y)は、x2x^2y2y^2が最小値0を取るときに最大値を取ります。
x2=0x^2 = 0 となるのは x=0x=0 のとき、y2=0y^2 = 0 となるのは y=0y=0 のときです。
したがって、f(x,y)f(x,y)(0,0)(0,0) で最大値をとります。

3. 最終的な答え

(0, 0)

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