(2) 2次方程式 $3x^2 - x + m = 0$ が実数解を持たないような $m$ の範囲を求める問題です。 (3) 2次方程式 $2x^2 + x - m + 1 = 0$ が実数解を持つような $m$ の範囲を求める問題です。

はい、承知いたしました。問題(2)と(3)を解きます。

1. 問題の内容

(2) 2次方程式 $3x^2 - x + m = 0$ が実数解を持たないような $m$ の範囲を求める問題です。

(3) 2次方程式 $2x^2 + x - m + 1 = 0$ が実数解を持つような $m$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

(2)

2次方程式が実数解を持たない条件は、判別式 $D < 0$ であることです。

判別式$D$は、$D = b^2 - 4ac$ で計算できます。

この問題では、$a = 3$, $b = -1$, $c = m$ なので、

$D = (-1)^2 - 4(3)(m) = 1 - 12m$

実数解を持たない条件は、$D < 0$ なので、

$1 - 12m < 0$

$1 < 12m$

$m > \frac{1}{12}$

(3)

2次方程式が実数解を持つ条件は、判別式 $D \geq 0$ であることです。

この問題では、$a = 2$, $b = 1$, $c = -m + 1$ なので、

$D = (1)^2 - 4(2)(-m + 1) = 1 - 8(-m + 1) = 1 + 8m - 8 = 8m - 7$

実数解を持つ条件は、$D \geq 0$ なので、

$8m - 7 \geq 0$

$8m \geq 7$

$m \geq \frac{7}{8}$

3. 最終的な答え

(2) $m > \frac{1}{12}$

(3) $m \geq \frac{7}{8}$