次の2次式を平方完成せよ。 (1) $x^2 + 4x$ (2) $2x^2 - 8x$ (4) $\frac{1}{2}x^2 - x + 3$

1. 問題の内容

次の2次式を平方完成せよ。

(1) $x^2 + 4x$

(2) $2x^2 - 8x$

(4) $\frac{1}{2}x^2 - x + 3$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 4x$

$x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 2^2 = (x+2)^2 - 4$

(2) $2x^2 - 8x$

$2x^2 - 8x = 2(x^2 - 4x) = 2((x-2)^2 - 2^2) = 2((x-2)^2 - 4) = 2(x-2)^2 - 8$

(4) $\frac{1}{2}x^2 - x + 3$

$\frac{1}{2}x^2 - x + 3 = \frac{1}{2}(x^2 - 2x) + 3 = \frac{1}{2}((x-1)^2 - 1^2) + 3 = \frac{1}{2}((x-1)^2 - 1) + 3 = \frac{1}{2}(x-1)^2 - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{2}(x-1)^2 + \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $(x+2)^2 - 4$

(2) $2(x-2)^2 - 8$

(4) $\frac{1}{2}(x-1)^2 + \frac{5}{2}$