与えられた連立方程式を解く問題です。問題は以下の2つです。 (1) $\begin{cases} x+y=4 \\ \frac{x}{3} + y = 2 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2x-y = -1 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{2} = -3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。問題は以下の2つです。

(1)

$\begin{cases}

x+y=4 \\

\frac{x}{3} + y = 2

\end{cases}$

(2)

$\begin{cases}

2x-y = -1 \\

\frac{x}{6} + \frac{y}{2} = -3

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、2番目の式を3倍して分数をなくします。

$3 \times (\frac{x}{3} + y) = 3 \times 2$

$x + 3y = 6$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

x+y=4 \\

x + 3y = 6

\end{cases}$

2番目の式から1番目の式を引きます。

$(x + 3y) - (x + y) = 6 - 4$

$2y = 2$

$y = 1$

$y=1$ を1番目の式に代入します。

$x + 1 = 4$

$x = 3$

(2)

まず、2番目の式を6倍して分数をなくします。

$6 \times (\frac{x}{6} + \frac{y}{2}) = 6 \times (-3)$

$x + 3y = -18$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

2x-y = -1 \\

x + 3y = -18

\end{cases}$

1番目の式を3倍します。

$3 \times (2x-y) = 3 \times (-1)$

$6x - 3y = -3$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

6x-3y = -3 \\

x + 3y = -18

\end{cases}$

2つの式を足し合わせます。

$(6x - 3y) + (x + 3y) = -3 + (-18)$

$7x = -21$

$x = -3$

$x=-3$ を2番目の式に代入します。

$-3 + 3y = -18$

$3y = -15$

$y = -5$

3. 最終的な答え

(1)

$x = 3$, $y = 1$

(2)

$x = -3$, $y = -5$