以下の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} \frac{x}{5} - \frac{y}{4} = 2 \\ x - 2y = 13 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = 2 \\

x - 2y = 13

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式から分数をなくします。両辺に20を掛けます。

$20(\frac{x}{5} - \frac{y}{4}) = 20(2)$

$4x - 5y = 40$

これで、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

4x - 5y = 40 \\

x - 2y = 13

\end{cases}$

2つ目の式を4倍します。

$4(x - 2y) = 4(13)$

$4x - 8y = 52$

これで、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

4x - 5y = 40 \\

4x - 8y = 52

\end{cases}$

1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$(4x - 5y) - (4x - 8y) = 40 - 52$

$3y = -12$

$y = -4$

$y$ の値を2つ目の式に代入します。

$x - 2(-4) = 13$

$x + 8 = 13$

$x = 5$

3. 最終的な答え

$x = 5$, $y = -4$