公比が-2である等比数列において、初項から第10項までの和が-1023であるとき、初項を求める問題です。

1. 問題の内容

公比が-2である等比数列において、初項から第10項までの和が-1023であるとき、初項を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を使います。初項を $a$、公比を $r$、項数を $n$ とすると、等比数列の和 $S_n$ は次のように表されます。

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

問題文より、$r = -2$、$n = 10$、$S_{10} = -1023$ なので、これらを上記の公式に代入して $a$ について解きます。

$-1023 = \frac{a(1-(-2)^{10})}{1-(-2)}$

$-1023 = \frac{a(1-1024)}{3}$

$-1023 = \frac{a(-1023)}{3}$

両辺に3をかけます。

$-3069 = a(-1023)$

両辺を-1023で割ります。

$a = \frac{-3069}{-1023}$

$a = 3$

3. 最終的な答え

初項は3です。