与えられた式 $\frac{a^2-(b-c)^2}{(a+b)^2-c^2}$ を簡略化します。

## 問題4

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{a^2-(b-c)^2}{(a+b)^2-c^2}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子は、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用して、

$a^2 - (b-c)^2 = (a + (b-c))(a - (b-c)) = (a+b-c)(a-b+c)$

となります。

分母も同様に、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用して、

$(a+b)^2 - c^2 = ((a+b) + c)((a+b) - c) = (a+b+c)(a+b-c)$

となります。

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{(a+b-c)(a-b+c)}{(a+b+c)(a+b-c)}$

$a+b-c$ が分子と分母に共通しているので、約分できます。ただし、$a+b-c \neq 0$ である必要があります。

$\frac{a-b+c}{a+b+c}$

3. 最終的な答え

$\frac{a-b+c}{a+b+c}$

## 問題5

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{a^3-a^2b+ab^2}{a^3+b^3}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子は、$a$ を共通因数としてくくり出すと、

$a^3 - a^2b + ab^2 = a(a^2 - ab + b^2)$

となります。

分母は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用して因数分解できます。

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{a(a^2-ab+b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}$

$a^2 - ab + b^2$ が分子と分母に共通しているので、約分できます。ただし、$a^2 - ab + b^2 \neq 0$ である必要があります。

$\frac{a}{a+b}$

3. 最終的な答え

$\frac{a}{a+b}$