与えられた式 `-1 = -log_{1/5} (1/5) = log_{1/5} (1/5)^{-1} = log_{1/5} 5` が正しいかどうかを確かめる問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 `-1 = -log_{1/5} (1/5) = log_{1/5} (1/5)^{-1} = log_{1/5} 5` が正しいかどうかを確かめる問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数の定義を確認します。$log_a b = c$ は $a^c = b$ と同値です。

* $-1 = -log_{1/5} (1/5)$ を確認します。

$log_{1/5} (1/5) = 1$ であるため、$-log_{1/5} (1/5) = -1$ となり、この等式は正しいです。

* $-log_{1/5} (1/5) = log_{1/5} (1/5)^{-1}$ を確認します。

対数の性質 $log_a b^c = c log_a b$ を用いると、 $log_{1/5} (1/5)^{-1} = -1 * log_{1/5} (1/5) = -log_{1/5} (1/5)$ となり、この等式は正しいです。

* $log_{1/5} (1/5)^{-1} = log_{1/5} 5$ を確認します。

$(1/5)^{-1} = 5$ であるため、$log_{1/5} (1/5)^{-1} = log_{1/5} 5$ となり、この等式は正しいです。

* $log_{1/5} 5$ の値を計算します。

$log_{1/5} 5 = x$ とすると、 $(1/5)^x = 5$ となります。これは $5^{-x} = 5^1$ となり、 $-x = 1$ より $x = -1$ です。

3. 最終的な答え

すべての等式が正しいです。 したがって、与えられた式 `-1 = -log_{1/5} (1/5) = log_{1/5} (1/5)^{-1} = log_{1/5} 5` は正しいです。