写真に写っている数式の変形について、途中式を計算して最終的な形を求めます。与えられた式は次の2つです。 $ \frac{1}{6}n(n+1)\{(2n+1)-3\} $ $ \frac{1}{3}(n-1)n(n+1) $ この2つの式が等しいことを示すように、最初の式を計算して2番目の式に一致することを確認します。

1. 問題の内容

写真に写っている数式の変形について、途中式を計算して最終的な形を求めます。与えられた式は次の2つです。

$\frac{1}{6}n(n+1)\{(2n+1)-3\}$

$\frac{1}{3}(n-1)n(n+1)$

この2つの式が等しいことを示すように、最初の式を計算して2番目の式に一致することを確認します。

2. 解き方の手順

最初の式を変形します。

まず、中括弧の中を計算します。

$\frac{1}{6}n(n+1)\{(2n+1)-3\} = \frac{1}{6}n(n+1)(2n-2)$

次に、$2n-2$ から $2$ をくくりだします。

$\frac{1}{6}n(n+1)(2n-2) = \frac{1}{6}n(n+1)2(n-1)$

係数を計算します。$\frac{1}{6} \times 2 = \frac{1}{3}$ なので

$\frac{1}{6}n(n+1)2(n-1) = \frac{1}{3}n(n+1)(n-1)$

並び替えて

$\frac{1}{3}n(n+1)(n-1) = \frac{1}{3}(n-1)n(n+1)$

となり、与えられた2番目の式と一致します。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}(n-1)n(n+1)$