不等式 $2x - 3 > a + 8x$ について、次の2つの問題を解きます。 (1) 解が $x < 1$ となるように、定数 $a$ の値を求めます。 (2) 解が $x = 0$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $2x - 3 > a + 8x$ について、次の2つの問題を解きます。

(1) 解が $x < 1$ となるように、定数 $a$ の値を求めます。

(2) 解が $x = 0$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

(1) まず、不等式 $2x - 3 > a + 8x$ を $x$ について解きます。

$2x - 3 > a + 8x$

$-6x > a + 3$

$x < -\frac{a+3}{6}$

解が $x < 1$ となるように、$a$ の値を定めます。

$-\frac{a+3}{6} = 1$

$-a - 3 = 6$

$-a = 9$

$a = -9$

(2) 解が $x = 0$ を含むように、$a$ の値の範囲を定めます。

$x < -\frac{a+3}{6}$ の解が $x = 0$ を含むということは、$0 < -\frac{a+3}{6}$ が成り立つということです。

$0 < -\frac{a+3}{6}$

$0 > \frac{a+3}{6}$

$0 > a+3$

$a < -3$

3. 最終的な答え

(1) $a = -9$

(2) $a < -3$