$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=3$ のとき $y=-3$ である。$x=-9$ のときの $y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=3$ のとき $y=-3$ である。$x=-9$ のときの $y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$y$ が $x$ の2乗に比例するという関係を式で表すと、

$y=ax^2$

と表せる。ここで、$a$ は比例定数である。

次に、$x=3$ のとき $y=-3$ であるという条件を代入して、$a$ の値を求める。

$-3 = a \cdot 3^2$

$-3 = 9a$

$a = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$

したがって、$y$ と $x$ の関係は次のようになる。

$y = -\frac{1}{3}x^2$

最後に、$x=-9$ のときの $y$ の値を求める。

$y = -\frac{1}{3}(-9)^2$

$y = -\frac{1}{3}(81)$

$y = -27$

3. 最終的な答え

$-27$