2次方程式 $x^2 + 2x + m - 3 = 0$ が重解を持つとき、定数 $m$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2x + m - 3 = 0$ が重解を持つとき、定数 $m$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D$ が0になることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$

で表されます。この問題では、$a=1$, $b=2$, $c=m-3$ です。

したがって、判別式 $D$ は、

$D = 2^2 - 4(1)(m-3)$

$D = 4 - 4(m-3)$

$D = 4 - 4m + 12$

$D = 16 - 4m$

重解を持つ条件は $D = 0$ なので、

$16 - 4m = 0$

$4m = 16$

$m = 4$

3. 最終的な答え

$m = 4$