曲線 $y = x^3 - x$ の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - x$ の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) まず、与えられた関数 $y = x^3 - x$ を微分して、導関数 $y'$ を求める。

$y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$

(2) 次に、点 $(1, 0)$ における接線の傾きを求めるために、導関数 $y'$ に $x = 1$ を代入する。

$y'(1) = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2$

したがって、点 $(1, 0)$ における接線の傾きは $2$ である。

(3) 接線の傾きと点 $(1, 0)$ を用いて、接線の方程式を求める。接線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表される。ここで、$(x_1, y_1) = (1, 0)$ であり、$m = 2$ である。

$y - 0 = 2(x - 1)$

$y = 2x - 2$

3. 最終的な答え

接線の方程式は $y = 2x - 2$ である。