0 <= θ < 2π のとき、次の方程式を解き、θの範囲に制限がないときの解を求めます。 (1) $\sin\theta = \frac{1}{2}$ (2) $\cos\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (3) $\sqrt{3}\tan\theta = -1$ (4) $2\cos\theta + \sqrt{3} = 0$

1. 問題の内容

0 <= θ < 2π のとき、次の方程式を解き、θの範囲に制限がないときの解を求めます。

(1) $\sin\theta = \frac{1}{2}$

(2) $\cos\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

(3) $\sqrt{3}\tan\theta = -1$

(4) $2\cos\theta + \sqrt{3} = 0$

2. 解き方の手順

(1) $\sin\theta = \frac{1}{2}$

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲では、$\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$

制限がないとき、$\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi, \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ （nは整数）

(2) $\cos\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲では、$\theta = \frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$

制限がないとき、$\theta = \frac{\pi}{4} + 2n\pi, \frac{7\pi}{4} + 2n\pi$ （nは整数）

(3) $\sqrt{3}\tan\theta = -1$

$\tan\theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲では、$\theta = \frac{5\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$

制限がないとき、$\theta = \frac{5\pi}{6} + n\pi$ （nは整数）

(4) $2\cos\theta + \sqrt{3} = 0$

$\cos\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲では、$\theta = \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}$

制限がないとき、$\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi, \frac{7\pi}{6} + 2n\pi$ （nは整数）

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$ (0 <= θ < 2π)

制限がないとき：$\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi, \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ (nは整数)

(2) $\theta = \frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ (0 <= θ < 2π)

制限がないとき：$\theta = \frac{\pi}{4} + 2n\pi, \frac{7\pi}{4} + 2n\pi$ (nは整数)

(3) $\theta = \frac{5\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$ (0 <= θ < 2π)

制限がないとき：$\theta = \frac{5\pi}{6} + n\pi$ (nは整数)

(4) $\theta = \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}$ (0 <= θ < 2π)

制限がないとき：$\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi, \frac{7\pi}{6} + 2n\pi$ (nは整数)