$x$ についての方程式 $5x - 3a = a(2-x) + 1$ の解が、方程式 $\frac{1}{2}(x-1) = \frac{5}{2} - x$ の解と等しくなるような $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x$ についての方程式 $5x - 3a = a(2-x) + 1$ の解が、方程式 $\frac{1}{2}(x-1) = \frac{5}{2} - x$ の解と等しくなるような $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、方程式 $\frac{1}{2}(x-1) = \frac{5}{2} - x$ を解きます。

$\frac{1}{2}(x-1) = \frac{5}{2} - x$

両辺に2を掛けて

$x - 1 = 5 - 2x$

$3x = 6$

$x = 2$

次に、方程式 $5x - 3a = a(2-x) + 1$ に $x=2$ を代入します。

$5(2) - 3a = a(2-2) + 1$

$10 - 3a = a(0) + 1$

$10 - 3a = 1$

$-3a = -9$

$a = 3$

3. 最終的な答え

$a = 3$