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問題は、$(x-3y)^3$ を展開することです。

代数学展開二項定理多項式
2025/7/1

1. 問題の内容

問題は、(x−3y)3(x-3y)^3 を展開することです。

2. 解き方の手順

(x−3y)3(x-3y)^3を展開するために、(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3という公式を使用します。
この公式に、a=xa = x、b=3yb = 3yを代入すると、以下のようになります。
(x−3y)3=x3−3x2(3y)+3x(3y)2−(3y)3(x-3y)^3 = x^3 - 3x^2(3y) + 3x(3y)^2 - (3y)^3
計算を進めると、
x3−3x2(3y)+3x(3y)2−(3y)3=x3−9x2y+3x(9y2)−27y3x^3 - 3x^2(3y) + 3x(3y)^2 - (3y)^3 = x^3 - 9x^2y + 3x(9y^2) - 27y^3
=x3−9x2y+27xy2−27y3= x^3 - 9x^2y + 27xy^2 - 27y^3

3. 最終的な答え

x3−9x2y+27xy2−27y3x^3 - 9x^2y + 27xy^2 - 27y^3

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