$x, y$ を実数とする。$((x = 1) \land (x - y = 0)) \lor ((x + y = 0) \land (x - y = 0))$ であることは $((x-1)(x + y) = 0) \land (x - y = 0)$ であるための何条件かを答える問題です。

1. 問題の内容

$x, y$ を実数とする。$((x = 1) \land (x - y = 0)) \lor ((x + y = 0) \land (x - y = 0))$ であることは $((x-1)(x + y) = 0) \land (x - y = 0)$ であるための何条件かを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二つの条件をそれぞれ簡略化します。

条件A: $((x = 1) \land (x - y = 0)) \lor ((x + y = 0) \land (x - y = 0))$

条件B: $((x-1)(x + y) = 0) \land (x - y = 0)$

条件Aは、

$(x = 1 \land x = y) \lor (x = -y \land x = y)$

$(x = 1 \land y = 1) \lor (x = 0 \land y = 0)$

つまり、条件Aは $(x=1, y=1)$ または $(x=0, y=0)$ であることを意味します。

条件Bは、

$((x-1)=0 \lor (x+y)=0) \land (x - y = 0)$

$(x=1 \lor x=-y) \land x=y$

$(x=1 \land x=y) \lor (x=-y \land x=y)$

$(x=1 \land y=1) \lor (x=0 \land y=0)$

つまり、条件Bは $(x=1, y=1)$ または $(x=0, y=0)$ であることを意味します。

したがって、条件Aと条件Bは同値です。

3. 最終的な答え

必要十分条件