写真に写っている数学の問題を解きます。具体的には、以下の4つの問題です。 1. $\frac{24ab^4}{32a^3b}$ を約分する。

1. 問題の内容

写真に写っている数学の問題を解きます。具体的には、以下の4つの問題です。

1. $\frac{24ab^4}{32a^3b}$ を約分する。

2. $\frac{3y^2}{2x} \times \frac{4x^2}{9y^3}$ を計算する。

3. $\frac{8c^2}{3a^2b} \div \frac{4c^3}{12a^2b}$ を計算する。

4. $\frac{3x+1}{x+1} + \frac{2}{x+1}$ を計算する。

5. $\frac{2}{x+3} + \frac{3}{x(x+3)}$ を計算する。

2. 解き方の手順

1. $\frac{24ab^4}{32a^3b}$ の約分：

まず、係数を約分します。$24/32 = 3/4$

次に、文字の部分を約分します。$\frac{a}{a^3} = \frac{1}{a^2}$、$\frac{b^4}{b} = b^3$

したがって、$\frac{24ab^4}{32a^3b} = \frac{3b^3}{4a^2}$

2. $\frac{3y^2}{2x} \times \frac{4x^2}{9y^3}$ の計算：

分母と分子をそれぞれ掛け合わせます。$\frac{3y^2 \times 4x^2}{2x \times 9y^3} = \frac{12x^2y^2}{18xy^3}$

次に、約分します。$\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$、$\frac{x^2}{x} = x$、$\frac{y^2}{y^3} = \frac{1}{y}$

したがって、$\frac{3y^2}{2x} \times \frac{4x^2}{9y^3} = \frac{2x}{3y}$

3. $\frac{8c^2}{3a^2b} \div \frac{4c^3}{12a^2b}$ の計算：

割り算を掛け算に変換します。$\frac{8c^2}{3a^2b} \div \frac{4c^3}{12a^2b} = \frac{8c^2}{3a^2b} \times \frac{12a^2b}{4c^3}$

分母と分子をそれぞれ掛け合わせます。$\frac{8c^2 \times 12a^2b}{3a^2b \times 4c^3} = \frac{96a^2bc^2}{12a^2bc^3}$

次に、約分します。$\frac{96}{12} = 8$、$\frac{a^2}{a^2} = 1$、$\frac{b}{b} = 1$、$\frac{c^2}{c^3} = \frac{1}{c}$

したがって、$\frac{8c^2}{3a^2b} \div \frac{4c^3}{12a^2b} = \frac{8}{c}$

4. $\frac{3x+1}{x+1} + \frac{2}{x+1}$ の計算：

分母が同じなので、分子を足し合わせます。$\frac{3x+1+2}{x+1} = \frac{3x+3}{x+1}$

分子を因数分解します。$\frac{3(x+1)}{x+1}$

約分します。$\frac{3(x+1)}{x+1} = 3$

したがって、$\frac{3x+1}{x+1} + \frac{2}{x+1} = 3$

5. $\frac{2}{x+3} + \frac{3}{x(x+3)}$の計算:

通分します。$\frac{2x}{x(x+3)} + \frac{3}{x(x+3)} = \frac{2x+3}{x(x+3)}$

したがって、$\frac{2}{x+3} + \frac{3}{x(x+3)} = \frac{2x+3}{x(x+3)}$

3. 最終的な答え

1. $\frac{3b^3}{4a^2}$

2. $\frac{2x}{3y}$

3. $\frac{8}{c}$

4. $3$

5. $\frac{2x+3}{x(x+3)}$