与えられた二次式 $x^2 - 11ax + 30a^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - 11ax + 30a^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

この二次式は、$x$の二次式と見なすことができます。定数項は$30a^2$です。

まず、$30a^2$を掛け算して$11a$を足し算する2つの項を見つけます。

$30a^2$を因数分解して、2つの項の組み合わせを試します。

$30a^2 = 1 \cdot 30 a^2 = 2 \cdot 15 a^2 = 3 \cdot 10 a^2 = 5 \cdot 6 a^2$.

$-5a$と$-6a$を足すと$-11a$となり、$-5a$と$-6a$を掛けると$30a^2$になるので、これらの項を使用できます。

したがって、$x^2 - 11ax + 30a^2$は以下のように因数分解できます。

$x^2 - 5ax - 6ax + 30a^2 = x(x-5a) - 6a(x-5a) = (x-5a)(x-6a)$。

したがって、$x^2 - 11ax + 30a^2 = (x-5a)(x-6a)$。

3. 最終的な答え

$(x-5a)(x-6a)$