(2) $\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)}$ を簡略化する。 (2) $\frac{x^2-x}{x+3} \times \frac{x^2+4x+3}{x^2+x}$ を簡略化する。 (4) $\frac{x}{x+1} \div \frac{x^2}{x^2+8x+7}$ を簡略化する。 (2) $\frac{3x+5}{x^2+3x+2} - \frac{2x+3}{x^2+3x+2}$ を簡略化する。 (2) $\frac{x}{x+2} - \frac{2x}{x^2+3x+2}$ を簡略化する。

はい、承知いたしました。画像に含まれる問題のうち、指定されたものを解いていきます。

1. 問題の内容

(2) $\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)}$ を簡略化する。

(2) $\frac{x^2-x}{x+3} \times \frac{x^2+4x+3}{x^2+x}$ を簡略化する。

(4) $\frac{x}{x+1} \div \frac{x^2}{x^2+8x+7}$ を簡略化する。

(2) $\frac{3x+5}{x^2+3x+2} - \frac{2x+3}{x^2+3x+2}$ を簡略化する。

(2) $\frac{x}{x+2} - \frac{2x}{x^2+3x+2}$ を簡略化する。

2. 解き方の手順

それぞれの問題を解いていきましょう。

(2) $\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)}$

まず、分子と分母で共通の因子を約分します。

$\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)} = \frac{2 \cdot 2 \cdot x \cdot x \cdot (x-1)}{2 \cdot 5 \cdot x \cdot (x+1) \cdot (x-1)}$

$2x(x-1)$を分子と分母から約分すると、

$= \frac{2x}{5(x+1)}$

(2) $\frac{x^2-x}{x+3} \times \frac{x^2+4x+3}{x^2+x}$

それぞれの多項式を因数分解します。

$\frac{x(x-1)}{x+3} \times \frac{(x+1)(x+3)}{x(x+1)}$

共通の因子を約分します。

$\frac{x(x-1)}{x+3} \times \frac{(x+1)(x+3)}{x(x+1)} = x-1$

(4) $\frac{x}{x+1} \div \frac{x^2}{x^2+8x+7}$

割り算を掛け算に変換します。そして、多項式を因数分解します。

$\frac{x}{x+1} \div \frac{x^2}{(x+1)(x+7)} = \frac{x}{x+1} \times \frac{(x+1)(x+7)}{x^2}$

共通の因子を約分します。

$= \frac{x(x+1)(x+7)}{x^2(x+1)} = \frac{x+7}{x}$

(2) $\frac{3x+5}{x^2+3x+2} - \frac{2x+3}{x^2+3x+2}$

分母が共通なので、分子を計算します。

$\frac{3x+5 - (2x+3)}{x^2+3x+2} = \frac{3x+5-2x-3}{x^2+3x+2} = \frac{x+2}{x^2+3x+2}$

分母を因数分解します。

$x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)$

$\frac{x+2}{(x+1)(x+2)} = \frac{1}{x+1}$

(2) $\frac{x}{x+2} - \frac{2x}{x^2+3x+2}$

分母を因数分解します。

$x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)$

$\frac{x}{x+2} - \frac{2x}{(x+1)(x+2)}$

通分します。

$\frac{x(x+1)}{(x+1)(x+2)} - \frac{2x}{(x+1)(x+2)} = \frac{x(x+1)-2x}{(x+1)(x+2)}$

分子を計算します。

$\frac{x^2+x-2x}{(x+1)(x+2)} = \frac{x^2-x}{(x+1)(x+2)}$

$\frac{x(x-1)}{(x+1)(x+2)}$

3. 最終的な答え

(2) $\frac{2x}{5(x+1)}$

(2) $x-1$

(4) $\frac{x+7}{x}$

(2) $\frac{1}{x+1}$

(2) $\frac{x(x-1)}{(x+1)(x+2)}$