問題12：機械Aは1時間に20個、機械Bは1時間に30個の製品を作れる。機械Aと機械Bを両方75時間稼働した場合と同じ数の製品を、機械B1台で作るには何時間かかるか。 問題13：ある一定の長さの鋼材を何本か、X社へ40cmの長さに裁断して納品した。Y社には同じ本数の同じ鋼材を異なる長さに裁断して納品したところ、Y社への納品数はX社への納品数の8割だった。裁断の工程で余りや廃棄分は出ていない。Y社への納品物の長さは何cmか。 問題14：車AはP地点からQ地点へ午前7時に出発し、時速40kmで走り続けた。車BはP地点を午前9時に出発し、Q地点へ同じ道を時速50kmで走り続けた。車Bが車Aに追いつくのは何時か。ただし、車Aと車Bは途中で休憩することなく、常に同じ速度で走り続けるものとする。

1. 問題の内容

問題12：機械Aは1時間に20個、機械Bは1時間に30個の製品を作れる。機械Aと機械Bを両方75時間稼働した場合と同じ数の製品を、機械B1台で作るには何時間かかるか。

問題13：ある一定の長さの鋼材を何本か、X社へ40cmの長さに裁断して納品した。Y社には同じ本数の同じ鋼材を異なる長さに裁断して納品したところ、Y社への納品数はX社への納品数の8割だった。裁断の工程で余りや廃棄分は出ていない。Y社への納品物の長さは何cmか。

問題14：車AはP地点からQ地点へ午前7時に出発し、時速40kmで走り続けた。車BはP地点を午前9時に出発し、Q地点へ同じ道を時速50kmで走り続けた。車Bが車Aに追いつくのは何時か。ただし、車Aと車Bは途中で休憩することなく、常に同じ速度で走り続けるものとする。

2. 解き方の手順

問題12：

まず、機械Aと機械Bが75時間で生産する製品の総数を計算する。

機械Aは75時間で $20 \times 75 = 1500$ 個の製品を作る。

機械Bは75時間で $30 \times 75 = 2250$ 個の製品を作る。

したがって、機械Aと機械Bが75時間で作る製品の総数は $1500 + 2250 = 3750$ 個である。

次に、機械Bが1台で3750個の製品を作るのにかかる時間を計算する。

機械Bは1時間に30個の製品を作るので、3750個の製品を作るには $3750 / 30 = 125$ 時間かかる。

問題13：

X社へ納品した鋼材の本数を$n$とする。X社へ納品した鋼材の長さは、$40n$ cmである。

Y社へ納品した鋼材の本数はX社の8割なので、$0.8n$本である。

Y社へ納品した鋼材の長さを$l$ cmとする。

鋼材の総量は変わらないので、$40n = l \times 0.8n$

したがって、$l = \frac{40n}{0.8n} = \frac{40}{0.8} = 50$ cm

問題14：

車Aは7時に出発し、車Bは9時に出発するので、車Bが出発するまでに車Aは2時間走っている。

車Aが2時間で走る距離は $40 \times 2 = 80$ kmである。

車Bが車Aに追いつくまでの時間を$t$時間とする。

車Aが$t$時間で走る距離は $40t$ kmである。

車Bが$t$時間で走る距離は $50t$ kmである。

車Bが車Aに追いつくとき、車Bが走った距離は、車Aが最初に走った80kmに、車Aが$t$時間で走る距離を加えたものに等しい。

したがって、$50t = 80 + 40t$

$10t = 80$

$t = 8$ 時間

車Bは9時に出発するので、8時間後に車Aに追いつく。

$9 + 8 = 17$ 時。したがって午後5時。

3. 最終的な答え

問題12：125時間

問題13：50cm

問題14：午後5時