2桁の自然数のうち、4で割ると3余る数の和を求めます。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、4で割ると3余る数の和を求めます。

2. 解き方の手順

4で割ると3余る2桁の自然数は、

$4n + 3$ (ただし、$n$は整数) と表すことができます。

まず、2桁の自然数になるような$n$の範囲を求めます。

$10 \le 4n + 3 \le 99$

各辺から3を引きます。

$7 \le 4n \le 96$

各辺を4で割ります。

$1.75 \le n \le 24$

$n$は整数なので、$2 \le n \le 24$となります。

したがって、求める和は、

$\sum_{n=2}^{24} (4n + 3)$

と表すことができます。

$\sum_{n=2}^{24} (4n + 3) = 4 \sum_{n=2}^{24} n + \sum_{n=2}^{24} 3$

$\sum_{n=2}^{24} n = \sum_{n=1}^{24} n - 1 = \frac{24(24+1)}{2} - 1 = \frac{24 \cdot 25}{2} - 1 = 12 \cdot 25 - 1 = 300 - 1 = 299$

$\sum_{n=2}^{24} 3 = 3 \cdot (24 - 2 + 1) = 3 \cdot 23 = 69$

よって、求める和は、

$4 \cdot 299 + 69 = 1196 + 69 = 1265$

3. 最終的な答え

1265