1以上100以下の自然数のうち、5の倍数でない数の和を求めよ。

1. 問題の内容

1以上100以下の自然数のうち、5の倍数でない数の和を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。これは等差数列の和の公式で計算できます。

等差数列の和の公式は、$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ です。ここで、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項です。

1から100までの自然数の和を計算すると、

$S_{100} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

次に、1から100までの5の倍数の和を求めます。5, 10, 15, ..., 100という等差数列です。

この数列の項数は、$100 \div 5 = 20$ です。

5の倍数の和を計算すると、

$S_5 = \frac{20(5 + 100)}{2} = \frac{20 \times 105}{2} = 10 \times 105 = 1050$

最後に、1から100までの自然数の和から、5の倍数の和を引けば、5の倍数でない数の和が求められます。

$5050 - 1050 = 4000$

3. 最終的な答え

4000