次の循環小数を分数で表します。 (1) $0.\dot{6}$ (2) $0.\dot{2}3\dot{4}$ (3) $0.4\dot{7}0\dot{2}$

1. 問題の内容

次の循環小数を分数で表します。

(1) $0.\dot{6}$

(2) $0.\dot{2}3\dot{4}$

(3) $0.4\dot{7}0\dot{2}$

2. 解き方の手順

(1) $x = 0.\dot{6}$ とおきます。

$x = 0.666...$

両辺を10倍すると、 $10x = 6.666...$

$10x - x = 6.666... - 0.666...$

$9x = 6$

$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

(2) $x = 0.\dot{2}3\dot{4}$ とおきます。

$x = 0.234234...$

両辺を1000倍すると、 $1000x = 234.234234...$

$1000x - x = 234.234234... - 0.234234...$

$999x = 234$

$x = \frac{234}{999} = \frac{26}{111}$

(3) $x = 0.4\dot{7}0\dot{2}$ とおきます。

$x = 0.4702702702...$

両辺を10倍すると、 $10x = 4.702702702...$

両辺を10000倍すると、 $10000x = 4702.702702702...$

$10000x - 10x = 4702.702702702... - 4.702702702...$

$9990x = 4698$

$x = \frac{4698}{9990} = \frac{2349}{4995} = \frac{783}{1665} = \frac{261}{555} = \frac{87}{185}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{3}$

(2) $\frac{26}{111}$

(3) $\frac{87}{185}$