4桁の数ABCDをシャッフルするとCADBとなる。4321を2025回シャッフルしてできる2025個の数をすべて足すといくらか。

1. 問題の内容

4桁の数ABCDをシャッフルするとCADBとなる。4321を2025回シャッフルしてできる2025個の数をすべて足すといくらか。

2. 解き方の手順

まず、4321を何回かシャッフルして元の数に戻るかを確認する。

1回シャッフル: 4321 → 2431

2回シャッフル: 2431 → 3241

3回シャッフル: 3241 → 4321

したがって、3回シャッフルすると元の数に戻る。

2025回シャッフルするので、

$2025 \div 3 = 675$

となり、675回周期を繰り返すことになる。

よって、

4321, 2431, 3241

が繰り返される。

2025個の数をすべて足すということは、この3つの数の和が675回繰り返されることになる。

3つの数の和は、

$4321 + 2431 + 3241 = 9993$

したがって、2025個の数の合計は、

$9993 \times 675 = 6745275$

3. 最終的な答え

6745275