1以上100以下の自然数のうち、5の倍数の和を求めよ。

1. 問題の内容

1以上100以下の自然数のうち、5の倍数の和を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1以上100以下の5の倍数をリストアップします。

5, 10, 15, ..., 100

これは初項が5、公差が5の等差数列です。

末項が100であることから、項数を求めます。

等差数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。

ここで、$a_n = 100$, $a_1 = 5$, $d = 5$ です。

$100 = 5 + (n-1)5$

$100 = 5 + 5n - 5$

$100 = 5n$

$n = 20$

よって、項数は20です。

等差数列の和の公式は $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ で表されます。

$S_{20} = \frac{20(5 + 100)}{2}$

$S_{20} = \frac{20 \times 105}{2}$

$S_{20} = 10 \times 105$

$S_{20} = 1050$

3. 最終的な答え

1050