定積分 $\int_0^1 \frac{1}{1+t^2} dt$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_0^1 \frac{1}{1+t^2} dt$ を計算します。

2. 解き方の手順

$\frac{1}{1+t^2}$ の原始関数は $\arctan(t)$ です。したがって、

$$\int_0^1 \frac{1}{1+t^2} dt = \arctan(t) \Big|_0^1$$

となります。

ここで、

$$\arctan(1) = \frac{\pi}{4}$$

$$\arctan(0) = 0$$

であるから、

$$\arctan(t) \Big|_0^1 = \arctan(1) - \arctan(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{4}$