極限値 $\lim_{h \to 4} \frac{h^2 - 7h + 12}{h - 4}$ を求めます。

解析学極限因数分解約分
2025/3/31

1. 問題の内容

極限値 limh4h27h+12h4\lim_{h \to 4} \frac{h^2 - 7h + 12}{h - 4} を求めます。

2. 解き方の手順

まず、分子 h27h+12h^2 - 7h + 12 を因数分解します。
h27h+12=(h3)(h4)h^2 - 7h + 12 = (h - 3)(h - 4)
したがって、与えられた式は
limh4(h3)(h4)h4\lim_{h \to 4} \frac{(h - 3)(h - 4)}{h - 4}
h4h \neq 4 のとき、h40h - 4 \neq 0 なので、分子と分母にある (h4)(h - 4) を約分できます。
limh4(h3)\lim_{h \to 4} (h - 3)
hh44 に近づけると、h3h - 3434 - 3 に近づきます。
したがって、
limh4(h3)=43=1\lim_{h \to 4} (h - 3) = 4 - 3 = 1

3. 最終的な答え

1

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