## 問題1

## 問題1

次の2次関数のグラフを書き、最大値、最小値を調べてください。

(1) $y = (x-3)^2 - 4$

(2) $y = 2(x+1)^2 + 1$

## 解き方の手順

(1) $y = (x-3)^2 - 4$

* この関数は平方完成された形をしているため、頂点がすぐにわかります。

* 頂点は $(3, -4)$ です。

* $x^2$ の係数が正（1）なので、グラフは下に凸の放物線です。

* したがって、最小値は頂点のy座標である $-4$ です。最大値はありません。

(2) $y = 2(x+1)^2 + 1$

* この関数も平方完成された形をしているため、頂点がすぐにわかります。

* 頂点は $(-1, 1)$ です。

* $x^2$ の係数が正（2）なので、グラフは下に凸の放物線です。

* したがって、最小値は頂点のy座標である $1$ です。最大値はありません。

## 最終的な答え

(1) $y = (x-3)^2 - 4$

最小値: $-4$ (x = 3のとき)

最大値: なし

(2) $y = 2(x+1)^2 + 1$

最小値: $1$ (x = -1のとき)

最大値: なし

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## 問題2

次の2次関数のグラフを書き、最大値、最小値を調べてください。

(1) $y = -(x-1)^2 + 4$

(2) $y = -2(x+3)^2$

## 解き方の手順

(1) $y = -(x-1)^2 + 4$

* この関数は平方完成された形をしているため、頂点がすぐにわかります。

* 頂点は $(1, 4)$ です。

* $x^2$ の係数が負（-1）なので、グラフは上に凸の放物線です。

* したがって、最大値は頂点のy座標である $4$ です。最小値はありません。

(2) $y = -2(x+3)^2$

* この関数も平方完成された形をしているため、頂点がすぐにわかります。

* 頂点は $(-3, 0)$ です。

* $x^2$ の係数が負（-2）なので、グラフは上に凸の放物線です。

* したがって、最大値は頂点のy座標である $0$ です。最小値はありません。

## 最終的な答え

(1) $y = -(x-1)^2 + 4$

最大値: $4$ (x = 1のとき)

最小値: なし

(2) $y = -2(x+3)^2$

最大値: $0$ (x = -3のとき)

最小値: なし