多項式 $A$ と $B$ が与えられている。$A+B$ と $A-B$ を計算せよ。 $A = -4x^2 + 8 - x^3$ $B = 6x + 4x^3 + x^2 - 2$

代数学多項式式の計算加減算同類項
2025/7/4

1. 問題の内容

多項式 AABB が与えられている。A+BA+BABA-B を計算せよ。
A=4x2+8x3A = -4x^2 + 8 - x^3
B=6x+4x3+x22B = 6x + 4x^3 + x^2 - 2

2. 解き方の手順

まず、A+BA+B を計算する。
A+B=(4x2+8x3)+(6x+4x3+x22)A+B = (-4x^2 + 8 - x^3) + (6x + 4x^3 + x^2 - 2)
同類項をまとめると、
A+B=(x3+4x3)+(4x2+x2)+6x+(82)A+B = (-x^3 + 4x^3) + (-4x^2 + x^2) + 6x + (8 - 2)
A+B=3x33x2+6x+6A+B = 3x^3 - 3x^2 + 6x + 6
次に、ABA-B を計算する。
AB=(4x2+8x3)(6x+4x3+x22)A-B = (-4x^2 + 8 - x^3) - (6x + 4x^3 + x^2 - 2)
AB=4x2+8x36x4x3x2+2A-B = -4x^2 + 8 - x^3 - 6x - 4x^3 - x^2 + 2
同類項をまとめると、
AB=(x34x3)+(4x2x2)6x+(8+2)A-B = (-x^3 - 4x^3) + (-4x^2 - x^2) - 6x + (8 + 2)
AB=5x35x26x+10A-B = -5x^3 - 5x^2 - 6x + 10

3. 最終的な答え

A+B=3x33x2+6x+6A + B = 3x^3 - 3x^2 + 6x + 6
AB=5x35x26x+10A - B = -5x^3 - 5x^2 - 6x + 10

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