ある放物線を、x軸方向に3、y軸方向に-1だけ平行移動し、さらにx軸に関して対称移動すると、放物線 $y = 2x^2 - 3x + 1$ に重なった。もとの放物線の方程式を求めよ。
2025/7/4
1. 問題の内容
ある放物線を、x軸方向に3、y軸方向に-1だけ平行移動し、さらにx軸に関して対称移動すると、放物線 に重なった。もとの放物線の方程式を求めよ。
2. 解き方の手順
まず、放物線 をx軸に関して対称移動させる。x軸に関して対称移動すると、y座標の符号が変わるので、
を に置き換える。
次に、この放物線をx軸方向に-3、y軸方向に1だけ平行移動させる。平行移動の公式により、 を 、 を に置き換える。
したがって、もとの放物線の方程式は である。