与えられた分数の分母を有理化し、簡約化する問題です。具体的には、以下の6つの問題があります。 (8) $\frac{4}{\sqrt{2}}$ (9) $\frac{10}{\sqrt{5}}$ (10) $\frac{3}{\sqrt{6}}$ (11) $\frac{7}{\sqrt{14}}$ (12) $\frac{5}{\sqrt{5}}$ (13) $\frac{6}{\sqrt{10}}$

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化し、簡約化する問題です。具体的には、以下の6つの問題があります。

(8) $\frac{4}{\sqrt{2}}$

(9) $\frac{10}{\sqrt{5}}$

(10) $\frac{3}{\sqrt{6}}$

(11) $\frac{7}{\sqrt{14}}$

(12) $\frac{5}{\sqrt{5}}$

(13) $\frac{6}{\sqrt{10}}$

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母にある平方根を取り除く必要があります。これは、分母と分子に同じ平方根を掛けることで実現できます。

各問題について、以下の手順で解きます。

(8) $\frac{4}{\sqrt{2}}$

分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛ける：

$\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

(9) $\frac{10}{\sqrt{5}}$

分母と分子に $\sqrt{5}$ を掛ける：

$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

(10) $\frac{3}{\sqrt{6}}$

分母と分子に $\sqrt{6}$ を掛ける：

$\frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(11) $\frac{7}{\sqrt{14}}$

分母と分子に $\sqrt{14}$ を掛ける：

$\frac{7}{\sqrt{14}} = \frac{7\sqrt{14}}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{7\sqrt{14}}{14} = \frac{\sqrt{14}}{2}$

(12) $\frac{5}{\sqrt{5}}$

分母と分子に $\sqrt{5}$ を掛ける：

$\frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}$

(13) $\frac{6}{\sqrt{10}}$

分母と分子に $\sqrt{10}$ を掛ける：

$\frac{6}{\sqrt{10}} = \frac{6\sqrt{10}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}} = \frac{6\sqrt{10}}{10} = \frac{3\sqrt{10}}{5}$

3. 最終的な答え

(8) $2\sqrt{2}$

(9) $2\sqrt{5}$

(10) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

(11) $\frac{\sqrt{14}}{2}$

(12) $\sqrt{5}$

(13) $\frac{3\sqrt{10}}{5}$