与えられた多項式 $A$, $B$, $C$ について、$A - B + C$ を計算します。ここで、 $A = x^2 - 4xy + 5y^2$ $B = 2x^2 + 3xy - 5y^2$ $C = -4x^2 - xy + 3y^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $A$, $B$, $C$ について、$A - B + C$ を計算します。ここで、

$A = x^2 - 4xy + 5y^2$

$B = 2x^2 + 3xy - 5y^2$

$C = -4x^2 - xy + 3y^2$

です。

2. 解き方の手順

まず、$A - B$ を計算します。

$A - B = (x^2 - 4xy + 5y^2) - (2x^2 + 3xy - 5y^2)$

$= x^2 - 4xy + 5y^2 - 2x^2 - 3xy + 5y^2$

$= (x^2 - 2x^2) + (-4xy - 3xy) + (5y^2 + 5y^2)$

$= -x^2 - 7xy + 10y^2$

次に、$A - B + C$ を計算します。

$A - B + C = (-x^2 - 7xy + 10y^2) + (-4x^2 - xy + 3y^2)$

$= -x^2 - 7xy + 10y^2 - 4x^2 - xy + 3y^2$

$= (-x^2 - 4x^2) + (-7xy - xy) + (10y^2 + 3y^2)$

$= -5x^2 - 8xy + 13y^2$

3. 最終的な答え

$-5x^2 - 8xy + 13y^2$